Resumo

A criptografia de chave pública viu-se ameaçada e começou a investigar novas fontes de problemas para seus sistemas quando Shor em 1997 desenvolveu um algoritmo de tempo polinomial para fatorar inteiros e calcular o logaritmo discreto em um computador quântico. Neste contexto, surgiu o Quartz, esquema de assinatura digital baseado no HFEv-, com escolha especial de parâmetros. Este esquema é baseado nos Problemas $MQ$ ($M$ultivariate $Q$uadratic}) e IP (Isomorfismo de Polinômios), e é um bom exemplo de esquema digital pós-quântico que resista a ataques algébricos que visem a recuperação da chave privada. Além disto, o Quartz também se destaca por gerar assinaturas curtas. Todavia, Joux e Martinet demonstraram que caso o adversário possua um par (mensagem, assinatura) válido, ele conseguirá obter uma segunda assinatura com $2^{50}$ computações e $2^{50}$ chamadas ao oráculo de assinatura. Desta forma, baseado no Quartz, apresentamos um novo esquema de assinatura digital resistente a ataques adaptativos de mensagem escolhida que realizem chamadas ao oráculo aleatório, com um nível de segurança estimado em $2^{112}$. Nosso criptossistema proporciona, ainda, um ganho de eficiência no algoritmo de verificação de assinatura e na inicialização dos vetores que serão utilizados pelos algoritmos de assinatura e verificação. Além de, também, disponibilizarmos uma implementação do Quartz Original e do Quartz Aprimorado, na linguagem de programação Java.